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INSIEME DI CANTOR

-L'insieme di Cantor, introdotto dal matematico tedesco Georg Cantor, è un sottoinsieme molto particolare dell'intervallo [0, 1] dei numeri reali. L'insieme di Cantor è definito in modo ricorsivo, partendo dall'intervallo [0, 1], e rimuovendo ad ogni passo un segmento aperto centrale da ogni intervallo. Al primo passo rimuoviamo da [0, 1] il sotto-intervallo (1/3, 2/3), e rimaniamo quindi con due intervalli [0, 1/3] ∪ [2/3, 1].

Al secondo passo rimuoviamo un segmento aperto centrale in entrambi questi intervalli (avente lunghezza un terzo della lunghezza del segmento, come al primo passo), e otteniamo quattro intervalli ancora più piccoli. L'insieme di Cantor consiste di tutti i punti dell'intervallo di partenza [0, 1] che non vengono mai rimossi da questo procedimento ricorsivo: in altre parole, l'insieme che rimane dopo aver iterato questo procedimento infinite volte.